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O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，則
AO
•
BC
的值為
 
．
分析：如圖所示，取線段BC的中點(diǎn)，連接OD，AD．利用三角形的外心的性質(zhì)和向量形式的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得OD⊥BC，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．再利用向量的三角形法則即可得到
AO
•
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)，化簡(jiǎn)代入即可．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)取線段BC的中點(diǎn)，連接OD，AD．
則OD⊥BC，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
∵
AO
=
AD
+
DO
，
BC
=
AC
-
AB
．
∴
AO
•
BC
=(
AD
+
DO
)•
BC

=
AD
•
BC
+
DO
•
BC

=
AD
•
BC

=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)
=
1
2
(
AC
2-
AB
2)
=
1
2
(22-42)=-6．
故答案為-6．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形的外心的性質(zhì)和向量形式的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量的三角形法則及平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=3，BC=
7
，AC=2，若O為△ABC的外心，則
OB
•
OC
=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心，若x
OA
+y
OB
+z
OC
=
0
，C為△ABC的內(nèi)角，則cos2C=
 
．（用已知數(shù)x，y，z表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知O為△ABC的外心，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足
CO
•
AB
=
BO
•
CA
．
（Ⅰ）證明：2a2=b2+c2； 
（Ⅱ）求
tanA
tanB
+
tanA
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖在△ABC中，AB=3，BC=
7
，AC=2，若O為△ABC的外心，則
AO
•
AC
=
2
2
，
AO
•
BC
=
-
5
2
-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則
AM
•
AO
的值等于
5
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案