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已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函數(shù)y＝g(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．

(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．


解析：(1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，則Q(－x，－y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，

∵Q(－x，－y)在f(x)的圖象上，

∴－y＝loga(－x＋1)，

即y＝g(x)＝－loga(1－x)．

(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.

設(shè)F(x)＝loga，x∈[0,1)，由題意知，

只要F(x)min≥m即可．

∵F(x)在[0,1)上是增函數(shù)，∴F(x)min＝F(0)＝0.

故m≤0即為所求．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，則為整數(shù)的概率是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（   ）

   

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓()的短軸長為2，離心率為．過點(diǎn)M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，證明：直線恒過一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是(　　)

A．－       B.       C．－       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對應(yīng)的點(diǎn)位于 (　　)．

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的值為（    ）

A．           B．         C．        D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是 

－1

0

1

2

3

－0.677

3.011

5.432

5.980

7.651

－0.530

3.451

4.890

5.241

6.892

A.            B.             C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線與圓的位置關(guān)系是（   ）

A．相交且過圓心     B．相切         C．相離         D．相交但不過圓心

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同步練習(xí)冊答案