Question

某中學(xué)舉行教職工乒乓球比賽，經(jīng)過幾輪角逐，最后是李老師與王老師進(jìn)入決賽.已知李老師每局比賽獲勝的概率均為，王老師每局比賽獲勝的概率為.

(1)若采取“三局兩勝制”進(jìn)行比賽，求李老師以2∶0的比分獲勝的概率；

(2)若有“三局兩勝制”和“五局三勝制”兩種比賽方案可供選擇，試推斷采用哪種賽制對(duì)李老師比賽更有利，并說明理由.

Answer 1

解：(1)記李老師以2∶0獲勝為事件A，則李老師一定贏第一、二局，

∴P(A)=.故李老師以2∶0的比分獲勝的概率為.

(2)若采取三局兩勝制，記李老師以2∶1獲勝為事件B，則前兩局各勝一局，第三局李老師勝.

∴P(B)=.

∵A、B互斥，∴P(A+B)=P(A)+P(B)=.

    故采取三局兩勝制，李老師獲勝的概率為.

    若采取五局三勝制，記李老師以3∶0，3∶1，3∶2的比分獲勝分別為事件A₁，A₂，A₃，則A₁，A₂，A₃互斥，且P(A₁)=，P(A₂)=，

P(A₃)=.

∴P(A₁+A₂+A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=.

故采取五局三勝制，李老師獲勝的概率為.

∵.故采用五局三勝制對(duì)李老師更有利.