Question

14．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{10}$，$\overrightarrow$=（-4，2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=20，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 利用平面向量數(shù)量積求夾角的大小即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{10}$，$\overrightarrow$=（-4，2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=20，
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（-4）}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=$\frac{20}{2\sqrt{10}×2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ=45°．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量夾角的計算問題，是基礎(chǔ)題．