Question

已知P（ξ=k）=

1

2k

（k∈N^*），則Eξ=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的條件列出期望的表示式，觀察算式發(fā)現(xiàn)每一項是由一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的積構(gòu)成，采用數(shù)列求和的錯位相減法整理出期望的最后結(jié)果．

解答：解：∵P（ξ=k）=

1

2k

（k∈N^*），
∴P（ξ=1）=

1

2

，
P（ξ=2）=

1

22

，
P（ξ=3）=

1

23

，
…
P（ξ=k）=

1

2k

，
∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

22

+…+k×

1

2k

①
∴

1

2

Eξ=1×

1

22

+…+（k-1）×

1

2k

+k×

1

2k+1

②
①-②

1

2

Eξ=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2k

-k×

1

2k+1

，
∴Eξ=1-

k+1

2k+1

，
故答案為：1-

k+1

2k+1

．

點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．