Question

 

    已知圓,直線

   （1）證明直線恒過一個定點(diǎn),并求出的坐標(biāo);

   （2）證明不論取何值時,直線與圓相交于兩個不同的點(diǎn);

   （3）求直線被圓截得線段的最短長度及此時的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

   （1）證明:將直線的方程化為

    它是過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程,

    由得交點(diǎn),即對任意的m值,直線恒過

   （2）由,

    所以點(diǎn)在圓內(nèi),所以對任意的實(shí)數(shù)m,直線與圓C交于兩點(diǎn)．

   （3）由平面知識得,當(dāng)所求弦與AC垂直時最短．

    因?yàn)?sub>

    所以由點(diǎn)斜式知所求直線方程為,即為所求,

    這時最短弦長為