Question

方程x²-2ax+a+=0，有二實根α、β，則（α-1）²+（β-1）²的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程有兩個根，利用根的判別式求出a的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出α+β與αβ的值，然后把（α-1）²+（β-1）²整理成α+β與αβ的形式，代入進行計算即可求解．
解答：解：依題意△=4a²-4（a+）≥0，
即4a²-4a-3≥0，
∴a≤或a≥，
根據(jù)根與系數(shù)的關系
α+β=2a，αβ=a+
y=α²+β²-2（α+β）+2
=（α+β）²-2αβ-2（α+β）+2
=4a²-6a+，
=4（a-）²-，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質可得
當a=時，y的最小值為．（12分）
故答案為：
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，根與系數(shù)的關系，根的判別式，利用根的判別式求出a的取值范圍是解題的關鍵，也是容易出錯的地方．