Question

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在，使得成立，則稱(chēng)為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在⑵條件下，若圖象上的A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求b 的最小值．

Answer 1

解析:

（1）當(dāng)時(shí)，

由題意有解得或

故當(dāng)時(shí)，f（x）的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為－1，3．

（2）因?yàn)?img width=230 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/20/32020.gif">恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以

即恒有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，

得恒成立，

于是解得

所以當(dāng)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是

（3）由題意，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線(xiàn)上．

設(shè)AB的中點(diǎn)為

因?yàn)锳、B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以

又因?yàn)?img width=36 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/33/32033.gif">是方程的兩根，所以

由點(diǎn)M在直線(xiàn)上，得

因?yàn)?img width=41 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/38/32038.gif">所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

故b的最小值為．