Question

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，sinx-2cosx），0．
（Ⅰ）若∥，求x；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=，
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）經(jīng)過怎樣的平移才能使所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量共線定理及其倍角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（II）利用數(shù)量積、兩角和差的正弦公式、單調(diào)性、圖象的變換即可得出．
解答：解：（I）∵，∴sinx（sinx-2cosx）-cos²x=0，sin²x-2sinxcosx-cos²x=0，
∴-cos2x-sin2x=0，∴tan2x=-1．
又∵，∴0＜2x＜π，∴，
∴．
（II）f（x）==sinxcosx+cosx（sinx-2cosx）=sin2x-2cos²x
=sin2x-cos2x-1=，
（1）令，k∈Z，解得，，
又，∴，即（0，是f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，而g（x）為奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量共線定理及其倍角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)量積、兩角和差的正弦公式、單調(diào)性、圖象的變換是解題的關(guān)鍵．