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點P是橢圓上的一點,F1、F2是焦點,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

解：在橢圓中,a=,b=2,?

∴c==1.?

∵點P在橢圓上,?

∴|PF1|+|PF2|=2a=2,|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20.      ①?

由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=4,   ②?

①-②得(2+)|PF1||PF2|=16,?

∴|PF1||PF2|=16(2-).?

∴S△=|PF1||PF2|sin30°=8-4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點A（0，2）和B(
1
2
，
3
)；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點P是橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（0，-2），F(xiàn)2（0，2）是橢圓的兩個焦點，點P是橢圓上的一點，且|PF1|+|PF2|=6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
32
+
y2
36
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，點P是橢圓上的一點，P在x軸上的射影恰為橢圓的左焦點，P與中心O的連線平行于右頂點與上頂點的連線，且左焦點與左頂點的距離等于
10
-
5
，試求橢圓的離心率及其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
2
2
，點P是橢圓上的一點，且點P到橢圓E兩焦點的距離之和為4
2
．
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，求出該圓的方程；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：3x+4y-12=0與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相交于A、B兩點，點P是橢圓上的一點，若三角形PAB的面積為12，則滿足條件的點P的個數(shù)為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案