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當(dāng)x∈（1，2］時(shí)，函數(shù)f（x）=恒大于正數(shù)a，試求函數(shù)y=lg（a2-a+3）的最小值.

思路分析：欲求y=lg（a2-a+3）的最小值，則應(yīng)知a2-a+3的最小值，于是必須確定a的取值范圍，即必須先求函數(shù)f（x）=的最小值.?

解：∵y′=（）′==，

當(dāng)x∈（1，2］時(shí)，y′＜0.∴f（x）在（1，2］上單調(diào)遞減，于是f（x）min=f（2）=.?

由題意知a的取值范圍是a＜.?

∴y=lg（a2-a+3）=lg［（a-）2+］，故當(dāng)a=時(shí)，ymin=lg.

溫馨提示

恒成立的問題，常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)取得極大值．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)取得極小值，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5，
（1）若函數(shù)f（x）在（-
2
3
，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在（-2，
1
6
）上單調(diào)遞減，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若a=-
1
2
，當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)不等式f（x）＜m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a-3）x+a．
（1）對(duì)于?x∈R，f（x）＞0總成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x-1＜logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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