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14、曲線y=2x3-3x2共有
2
個極值．
分析：由題意可得：y′=6x2-6x=6x（x-1），令y′＞0可得：x＞1或x＜0；令y′＜0可得：0＜x＜1，再判斷出函數(shù)的單調性，進而得到答案．
解答：解：由題意可得：y′=6x2-6x=6x（x-1），
令y′＞0可得：x＞1或x＜0；令y′＜0可得：0＜x＜1，
所以當x∈（-∞，0）時，y'＞0，即函數(shù)在此區(qū)間內單調遞增；
當x∈（0，1）時，y'＜0，即函數(shù)在此區(qū)間內單調遞減；
當x∈（1，+∞）時，y'＞0，即函數(shù)在此區(qū)間內單調遞增；
∴x=0與x=1分別為函數(shù)的極大值與極小值點．
故答案為：2．
點評：本題考查利用導熟研究函數(shù)的極值．可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為0的根，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，故需要驗證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C1，C2分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調性，并求f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=
1
3
與曲線C1，C2分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　�。�
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于點O、A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C1、C2分別相交于點B、D.

（1）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關系S=f(t);

（2）討論f(t)的單調性，并求f(t)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：0103 模擬題 題型：解答題

如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于點O、A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C1、C2分別相交于點B、D，
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關系S=f(t)；
（Ⅱ）討論f(t)的單調性，并求f(t)的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省廈門六中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C1，C2分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調性，并求f（t）的最大值．

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