Question

已知集合A={x|

6

x+1

＞1，x∈R}，B={x|x2-2x-m＜0}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)解一元二次不等式求得集合B；
（2）解分式不等式求得集合Q，根據(jù)A∩B=（-1，4），A=（-1，5）得4是方程x²-2x-m=0的一個(gè)根，求得m=8，再驗(yàn)證是否滿足條件．

解答：解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，由x²-2x-3＜0⇒-1＜x＜3，
由

6

x+1

＞1⇒-1＜x＜5，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，
∵A=（-1，5），
∴4是方程x²-2x-m=0的一個(gè)根，
∴m=8，
此時(shí)B=（-2，4），滿足A∩B=（-1，4）．
∴m=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式不等式與一元二次不等式的解法，考查了集合的交集運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．