Question

12．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x²-3ax+2a²＜0}．
（1）若B⊆A，求實數(shù)a的范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出集合A中不等式的解集，確定出A，
（1）分a大于0與a小于0兩種情況考慮，求出A為B子集時a的范圍即可；
（2）要滿足A與B交集為空集，分a大于0，小于0和等于0三種情況考慮，求出a的范圍即可．

解答 解：∵A={x|2＜x＜4}，
（1）當a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，
由A⊆B，得到$\left\{\begin{array}{l}a≤2\\ 3a≥4\end{array}\right.$，解得：$\frac{4}{3}$≤a≤2；
當a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，由A⊆B，得到$\left\{\begin{array}{l}3a≤2\\ a≥4\end{array}\right.$，無解，
當a=0時，B=∅，不合題意，
∴A⊆B時，實數(shù)a的取值范圍為$\frac{4}{3}$≤a≤2，且a≠0；
（2）要滿足A∩B=∅，
分三種情況考慮：
當a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=∅，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤$\frac{2}{3}$或a≥4；
當a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=∅，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；
當a=0時，B=∅，滿足A∩B=∅，
綜上所述，a≤$\frac{2}{3}$或a≥4．

點評 本題考查的知識點是集合的交，并，補集的混合運算，難度不大，屬于基礎題．