Question

12．計算下列曲線所圍成的面積
（1）y=x²，y=x+2；
（2）y²=2x+1，y²=-2x+1．

Answer 1

分析 分別畫出曲線圍成的圖形，利用定積分表示圖形面積，然后計算即可．

解答 解：（1）y=x²，y=x+2圍成圖形如圖，面積為
${∫}_{-1}^{2}（x+2-{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$；

（2）解：y²=2x+1，y²=-2x+1圍成的圖形如圖，面積為4${∫}_{0}^{1}（\frac{1}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}）dy$=$\frac{4}{3}$．

點評 本題求曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，靈活選擇積分變量比較關鍵．