Question

求下列函數(shù)的值域．

（1）y=；

（2）y=；

（3）y=1-2sin²x+2cosx．

Answer 1

解：（1）-1≤sinx≤1,?由圖象觀之，y_min=, y_max=1.?∴值域?yàn)閇,1].?(2)2y+y·sinx=3-cosx, ysinx+cosx=3-2y, sin(x+φ)=3-2y, sin(x+φ)=≤1,解得2-≤y≤+2,即為值域.（3）y=1-2sin²x+2cosx=2(cos²x+cosx)-1=2cosx+()²-.?當(dāng)cosx=1時(shí),y_max=3.?當(dāng)cosx=-時(shí),y_min=-.?∴函數(shù)值域?yàn)?,3].