Question

19．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求點(diǎn)P坐標(biāo)．使：
（1）$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）；
（2）$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）

Answer 1

分析 （1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出向量$\overrightarrow{OP}$，即得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）由（1）的運(yùn)算，再求出向量$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)表示，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y，z），∵$\overrightarrow{AB}$=（2，6，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-4，3，1），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$（6，3，-4）=（3，$\frac{3}{2}$，-2），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，$\frac{3}{2}$，-2）；
（2）由（1）知，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=（3，$\frac{3}{2}$，-2），
∴$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=（3，$\frac{3}{2}$，-2），
∴$\overrightarrow{OP}$=（3，$\frac{3}{2}$，-2）+（2，-1，2）=（5，$\frac{1}{2}$，0），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-$\frac{1}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．