【題目】已知圓
：
，直線
：
．
（1）若直線被圓截得的弦長為
，求實數(shù)
的值；
（2）當(dāng)
時，由直線上的動點
引圓的兩條切線，若切點分別為
，
，則在直線
上是否存在一個定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
；(2) 在直線
上存在一個定點，定點坐標(biāo)為
.
【解析】
試題(1)根據(jù)直線與圓相交，利用弦長公式即可；(2)根據(jù)直線與圓相切的條件，列出方程進(jìn)行求解判斷.
試題解析：(1)圓
的方程可化為
，
故圓心為
，半徑
.
則圓心
到直線
的距離為
.
又弦長為
，則
，
即
，解得.
(2)當(dāng)
時，圓的方程為
①
則圓心為，半徑
，圓與直線相離.
假設(shè)在直線上存在一個定點滿足條件，設(shè)動點
，
由已知得PA⊥AC，PB⊥BC，
則
在以
為直徑的圓
即
②上，
①—②得，直線
的方程為
③
又點在直線上，則
，即
，代入③式
得
，
即直線的方程為
因為上式對任意
都成立，故
，得
.
故在直線上存在一個定點，定點坐標(biāo)為
孟建平名�？季硐盗写鸢�科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 試估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：
A：所有芒果以
元/千克收購；
B：對質(zhì)量低于
克的芒果以
元/個收購，高于或等于克的以
元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中,直線
的參數(shù)方程為
,（
為參數(shù)），圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.以坐標(biāo)原點為極點, 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；
(2)若射線
與的交點為
,與圓的交點為
,且點恰好為線段
的中點,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且 
． （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則kAD+kAE是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x＞0，由不等式x+ 
≥2 
=2，x+ 
= 
≥3 
=3，…，可以推出結(jié)論：x+ 
≥n+1（n∈N*），則a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數(shù)；
（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點：
(1)位于虛軸上？
(2)位于一、三象限？
(3)位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線
：
，曲線
：
.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標(biāo)系
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求，的直角坐標(biāo)方程；
（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為
，求
的值．
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