在△ABC中，己知 
，sinB= sinCcos
，又△ABC的面積為6(Ⅰ)求△ABC的三邊長；(Ⅱ)若D為BC邊上的一點，且CD=1，求 
．
(Ⅰ) 3，4，5；(Ⅱ) 
【解析】
試題分析：(Ⅰ)由
及sinB= sinCcos
得sinCcos=
=
，所以
=0，因為
，所以
，所以
，由平面向量數量積及三角形面積公式即可求出tanA的值，在Rt△ACB中，tanA=
，求出
，代入三角形面積公式求出，利用勾股定理求出c；(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=
，由三角函數定義知tan∠DAC=
，利用兩角差的正切公式可求得tan∠BAD．
試題解析：(Ⅰ)設三邊分別為
∵
，∴sin（A+C）=sinCcosA，
化為sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，
∴sinAcosC=0，可得
又
兩式相除可得
令
則
三邊長分別為3，4，5， （8分）
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函數定義知tan∠DAC=，
所以tan
=tan(∠BAC-∠DAC)=
=
= (12分)
考點：三角變換，平面向量數量積，三角形面積公式，運算求解能力
科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省長葛市畢業(yè)班第三次質量預測（三模）文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
等邊三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C問的距離為
，此時四面體
ABCD外接球體積為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省畢業(yè)班高考適應性模擬練習理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
展開式中只有第六項二項式系數最大，則展開式中的常數項是（ ）
A.180 B.90 C.45 D.360
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點C、F，連接CF并延長交AB于點E．
(Ⅰ)求證：E是AB的中點。
(Ⅱ)求線段BF的長．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
過原點的直線交雙曲線 
于P，Q兩點，現將坐標平面沿直線y= -x折成直二面角，則折后PQ長度的最小值等于
A．
B．4 C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數列 
的前項n和為 
，滿足 
，則 
的值為
A．2014 B．-2014 C．1 D．0
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知奇函數f (x)和偶函數g(x)分別滿足 
， 
，若存在實數a，使得 
成立，則實數b的取值范圍是
A．(-1,1) B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如下圖，在三棱錐
中，
底面
，點
為以
為直徑的圓上任意一動點，且
，點
是
的中點，
且交
于點
.
（1）求證：
面
；
（2）當
時，求二面角
的余弦值.
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中的是函數
的極值點，則