Question

已知函數(shù)為偶函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（II）把函數(shù)的圖象向右平移個單位（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，求方程的解集．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)倍角公式和兩角差的正弦公式對解析式化簡，再由函數(shù)是偶函數(shù)求出φ的值，再由余弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想求出函數(shù)的遞減區(qū)間；
（Ⅱ）由平移法則求出函數(shù)g（x）的解析式，再代入所給的方程進行求解，最后再用集合形式表示出來．
解答：解：（I）
=-=，
∵f（x）為偶函數(shù)，且，∴-2φ=，k∈Z，解得φ=，
則f（x）==-cos2x，
由2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z）得，≤x≤kπ，
故所求的遞減區(qū)間是[，kπ]（k∈Z），
（II）函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=-cos（2x-），
由方程得，-cos（2x-）=0，即cos（2x-）=0，解得2x-=（k∈Z），
即（k∈Z），
所求的解集為{x|（k∈Z）}．
點評：本題考查了倍角公式和兩角差的正弦公式，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應用，以及三角函數(shù)圖象的平移問題，掌握余弦函數(shù)的基本性質(zhì)和解析式正確化簡，是解好本題的關(guān)鍵．