Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2a_n-n（n∈N*），    
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；   
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和S_n。 

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 75px; HEIGHT: 21px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120524/201205241500155121255.png">，
令n=1，解得，  
再分別令n=2，n=3，解得；  
（Ⅱ）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 75px; HEIGHT: 21px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120524/201205241500156391255.png">， 
所以，
兩式相減得，  
所以，
又因?yàn)?IMG style="WIDTH: 59px; HEIGHT: 23px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120524/20120524150015811937.png">，
所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
所以，
所以，。