Question

一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球．
（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？

Answer 1

（1）將取出4個(gè)球分成三類情況：
1）取4個(gè)紅球，沒有白球，C₄⁴種；
2）取3個(gè)紅球1個(gè)白球，C₄³C₆¹種；
3）取2個(gè)紅球2個(gè)白球，C₄²C₆²種，
∴C₄⁴+C₄³C₆¹+C₄²C₆²=115種．
（2）設(shè)x個(gè)紅球y個(gè)白球，

x+y=4(0≤x≤4) 2x+y≥7(0≤y≤6)

，
  解得

x=3 y=1

或

x=4 y=0

．
∴符合題意的取法種數(shù)C₄³C₆¹+C₄⁴C₆⁰=25種．