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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知某工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為c=25 000+200x+

x²(元).

(1)要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

(2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

思路分析:本題已直接給出了函數(shù)關(guān)系式,可直接求解.該題不僅可以用導(dǎo)數(shù)方法來求,也可以利用重要不等式來解.

解:(1)設(shè)平均成本為y元,則y=+200+(x＞0).

y′=()′=.

令y′=0,得x₁=1 000,x₂=-1 000(舍去).

當(dāng)在x=1 000附近左側(cè)時,y′＜0;當(dāng)在x=1 000附近右側(cè)時,y′＞0,故當(dāng)x=1 000時,y取得極小值.由于函數(shù)只有一個點使y′=0,且函數(shù)在該點有極小值,那么函數(shù)在該點取得最小值,因此要使成本最低,應(yīng)生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品.

(2)利潤函數(shù)L=500x-(25 000+200x+)=300x-25 000-.

∴L′=(300x-25 000-)′=300-.

令L′=0,得x=6 000,當(dāng)x在6 000附近左側(cè)時,L′＞0;

當(dāng)x在6 000附近右側(cè)時,L′＜0,

故當(dāng)x=6 000時,L取得最大值.

由于函數(shù)只有一個使L′=0的點,且函數(shù)在該點有極大值,那么函數(shù)在該點取得最大值.因此,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)6 000件產(chǎn)品.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省樂山市高中2012屆高三第二次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級．對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．

(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)咼每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率為表(1)所示，分別求生產(chǎn)出甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲，P_乙；

(2)已知一件產(chǎn)品的利潤如表(2)所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在(1)的條件下求Eξ、Eη

(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表(3)所示，該工廠有工人40名，可用資金60萬元．設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(2)的條件下，x：y為何值時，z＝xEξ＋yEη最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.