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點P是橢圓與圓C2：x2+y2=a2-b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為    ．
【答案】分析：根據題意易得圓C2必過橢圓C1的兩個焦點，從而可以求出，進而可以求出離心率．
解答：解：由題意，圓C2必過橢圓C1的兩個焦點，所以，2∠PF1F2=∠PF2F1=，則，所以橢圓C1的離心率為，
故答案為：．
點評：認真審題，挖掘題意是解題的關鍵，本題解答的關鍵是將條件轉化為圓C2必過橢圓C1的兩個焦點，從而尋找的a，c關系，求出離心率．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

點P是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓C2：x2+y2=a2-b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省洞口一中高三（上）第五次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

點P是橢圓與圓C2：x2+y2=a2-b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為    ．

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點P是橢圓與圓C2：x2+y2=a2-b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為    ．

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點P是橢圓與圓C2：x2+y2=a2-b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為    ．

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