Question

2．$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$
[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10
[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21
…
按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為n（2n+1）．

Answer 1

分析 由已知中的式子$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$，[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10，[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21，…分析出式子兩邊的排列規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已知中：
$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$=1×3；
[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10=2×5；
[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21=3×7；
…
歸納可得：
第n個(gè)式子為：[$\sqrt{{n}^{2}}$]+[$\sqrt{{n}^{2}+1}$]+[$\sqrt{{n}^{2}+2}$]+…+[$\sqrt{{（n+1）}^{2}-1}$]=n（2n+1）；
故第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為：n（2n+1），
故答案為：n（2n+1）

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．