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若函數
（Ⅰ）若，求f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為-2，試確定常數a的值．
【答案】分析：（1）利用三角函數公式，將f（x）化成一角一函數形式，再利用三角函數性質求出單調增區(qū)間．
（2）利用三角函數公式，將f（x）化成一角一函數形式，再利用三角函數性質求出最小值，解關于a的方程即可．
解答：解：（Ⅰ）當時，f（x）=+sincos=+sincos=cos2x+sin2x=sin（x+）
由2kπ-≤x+≤2kπ+得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，
f（x）的單調增區(qū)間[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）f（x）=cosx+asinx=sin（x+φ），
f（x）的最小值為-2，即-=-2，
解得a=±．
點評：本題考查三角函數公式的應用，三角函數性質，方程思想．考查轉化計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(x2，y-cx)，
n
=(1，x+b)，
m
∥
n
，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所滿足的關系式記為y=f（x），若f′（x）為f（x）的導函數，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數．
（Ⅰ）求
b
a
和c的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在[
a
2
，a2]上單調遞減，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當a=2時，設0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點B（m，f（m））（A，B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t），若P為S（t）上一動點，D（4，0），求直線PD的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設函數f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數f（x）的導函數．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+(a2-13) x+1在區(qū)間（1，4）內為減函數，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數．
（1）試求實數a的取值范圍．
（2）若a=2，求f（x）=c有三個不同實根時，c的取值范圍．
（說明：第二問能用f（x）表達即可，不必算出最結果．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調函數；②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數f（x）為“自強”函數．
（1）判斷函數f（x）=2x-1是否為“自強”函數？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數f（x）=
2x-1
+t是“自強”函數，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln x-
b
x
（b為實數）
（1）若b=-1，求函數f（x）的極值；
（2）若函數M（x）滿足M（x）≥N（x）恒成立，則稱M（x）是N（x）的一個“上界函數”．
①如果函數f（x）為g（x）=-Inx的一個“上界函數”，求b的取值范圍；
②若b=0，函數F（x）的圖象與函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱，求證：當x∈（-2，+∞）時，函數F（x）是函數y=f(
x
2
+1)+
x
2
+1的一個“上界函數”．

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