Question

14．如圖，在梯形ABCD中，DC=$\frac{1}{2}$AB，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示下列向量：
（1）$\overrightarrow{AD}$；（2）$\overrightarrow{CD}$；（3）$\overrightarrow{BE}$；
（4）$\overrightarrow{ED}$；（5）$\overrightarrow{AC}$；（6）$\overrightarrow{CB}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的加法與減法運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合圖形，寫出結(jié)果即可．

解答 解：梯形ABCD中，DC=$\frac{1}{2}$AB，E為AB的中點(diǎn)，
且$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow$；
∴（1）$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{EC}$=-$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow$，
（2）$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{EA}$=-$\overrightarrow{AE}$=-$\overrightarrow{a}$，
（3）$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EA}$=-$\overrightarrow{a}$，
（4）$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AD}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
（5）$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
（6）$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{DE}$=-$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算問題，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題常用的方法，是基礎(chǔ)題目．