Question

17．已知O、A、B三點不共線，P為該平面內(nèi)一點，且$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$，則（　�。�

• A． 點P在線段AB 上
• B． 點P在線段AB的延長線上
• C． 點P在線段AB的反向延長線上
• D． 點P在射線AB上

Answer 1

分析 由已知得即$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，即$\overrightarrow{AP}$是與$\overrightarrow{AB}$同向的單位向量，點P在射線AB上，

解答 解：∵$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$，則$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，即$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$
∴$\overrightarrow{AP}$是與$\overrightarrow{AB}$同向的單位向量，∴點P在射線AB上，
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性運算及向量數(shù)乘運算得意義，屬于中檔題．