Question

（2013•鹽城一模）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D為棱CC₁上任一點(diǎn)．
（1）求證：直線A₁B₁∥平面ABD；
（2）求證：平面ABD⊥平面BCC₁B₁．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)判定線線平行，再由線線平行證線面平行即可；
（2）先由線線垂直證線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直即可．

解答：證明：（1）由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，得A₁B₁∥AB，
又A₁B₁?平面ABD，AB?平面ABD，
∴A₁B₁∥平面ABD．
（2）∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱，∴AB⊥BB₁，AB⊥BC，
∴AB⊥平面BCC₁B₁，
又∵AB?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BCC₁B₁．

點(diǎn)評：本題考查面面垂直及線面平行的判定．