Question

若｛a_n｝既為等差數(shù)列，又為等比數(shù)列，求證：a_n＝a₁，n∈N^*.

Answer 1

證明:由已知得a₁＋d＝a₁q，①

a₁＋2d＝a₁q².②

由①得a₁(1－q)＝－d.③

由②得a₁(1－q²)＝－2d.④

∴a₁(1－q²)＝2a₁(1－q).⑤

∵｛a_n｝為等比數(shù)列，則a₁≠0，q≠0.

則由⑤，得1+q＝2即q＝1.

∴a_n＝a₁q^n－1＝a₁.

點(diǎn)評(píng):只有非零的常數(shù)列才既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.