Question

（2011•泉州模擬）若（x-1）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=

1

．

Answer 1

分析：根據(jù) a₀ 是（x-1）²⁰¹¹=的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，故 a₀=-1，令x=1求得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=0，由此求得所求式子的值．

解答：解：由題意得 a₀ 是（x-1）²⁰¹¹=的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，故 a₀=-1．
在所給的式子中，令x=1可得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=0．
由此可得 a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=1，
故答案為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求得a₀=-1是解題的突破口，令x=1求得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=0，是解題的關(guān)鍵．