Question

我緝私艇在A處測(cè)得某涉嫌走私船在南45°東的方向距A 9 n mile的B處,正向南15°西的方向行駛,速度為20 n mile/h,如果我緝私艇航速為28 n mile/h,則應(yīng)朝什么方向并用多少時(shí)間才能盡快追上這艘走私船?

Answer 1

思路分析:有關(guān)速度合成問(wèn)題,在“審題——畫(huà)圖——建模”時(shí)，最好用向量方法思考.

解:根據(jù)題意作示意圖,如圖.

在△ABC中,∠ABC=180°-(45°+15°)=120°,

設(shè)t小時(shí)后我艇追上走私船,則有AB=9,BC=20t,AC=28t,由余弦定理,得

(28t)²=(20t)²+9²-2×20t×9×cos120°,

即128t²-60t-27=0.

解得t₁=或t₂=-(不合題意舍去).

∴我艇可用小時(shí)即45分鐘追上這艘走私船.

∵BC=20t=20×=15,=28t=28×=21,

由正弦定理,得

,

∴sin∠BAC==≈0.618 6.

∴∠BAC≈38.21°.

∴∠DAC≈45°-38.21°=6.79°.

答:緝私艇應(yīng)朝南6.79°東追擊.