Question

當(dāng)x∈[

π

6

，

π

3

]時，k+tan（

π

3

-2x）的值總不大于0，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的值域

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知中x∈[

π

6

，

π

3

]，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，進(jìn)而由k+tan（

π

3

-2x）的值總不大于0，得到k的取值范圍．

解答：解：當(dāng)x∈[

π

6

，

π

3

]時，

π

3

-2x∈[-

π

3

，0]，
故tan（

π

3

-2x）∈[-

3

，0]，
則k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，
若k+tan（

π

3

-2x）的值總不大于0，
則k≤0，
故k的取值范圍是：（-∞，0]，
故答案為：（-∞，0]

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到k+tan（

π

3

-2x）∈[k-

3

，k]，是解答的關(guān)鍵．