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已知=（sinA，-cosA），=（2，0）且向量與所成的角為，其中A，B，C為△ABC的內角．
（1）求角A的值；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用向量的夾角余弦公式及已知可得關于cosA 的方程，解方程可求cosA，進而可求A
（2）由（1）中的A可求B+C，代入到y(tǒng)=sinB+sinC，利用兩角差的正弦公式及輔助角公式，結合正弦函數(shù)的性質可求
解答：解（1）∵所成的角為
∴代入化簡得到：2cos2A-cosA-1=0
解得：cosA=1（舍去）或cosA=-
∴
（2）∵
∴B+C=π即C=
令y=sinB+sinC=sinB+sin（-B）=sin（B+）
∵，
∴B
∴
點評：本題主要考查了向量夾角的余弦公式的應用，兩角和與差的三角公式的應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinA，sinB），
n
=(cosB，cosA），
m
.
n
=sin2C且A，B，C分別為的三邊a，b，c的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
．(
AB
-
AC
)=18，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinA，
1
2
)與
n
=(3，sinA+
3
cosA)共線，其中A是△ABC的內角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin
A+B
2
，cos
A-B
2
-
3
2
4
)，
b
=(
5
4
sin
A+B
2
，cos
A-B
2
+
3
2
4
)，其中A、B是△ABC的內角，
a
⊥
b
．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）若a、b、c分別是角A、B、C的對邊，當C最大時，求
c
a
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin
A+B
2
，cos
A-B
2
-
3
2
4
)，
b
=(
5
4
sin
A+B
2
，cos
A-B
2
+
3
2
4
)，其中A、B是△ABC的內角，
a
⊥
b
，
（Ⅰ）求tanAtanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對應的邊為a，b，c，已知cosC+(
3
cosA-sinA)•sinB=0，則tanB=
 
．

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