Question

9．若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足${S_n}=4-{a_n}（n∈{N^*}）$，則a₅=（　�。�

• A． 16
• B． $\frac{1}{16}$
• C． 8
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 利用遞推公式與等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵${S_n}=4-{a_n}（n∈{N^*}）$，
∴當(dāng)n=1時，a₁=4-a₁，解得a₁=2．
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（4-a_n）-（4-a_n-1），
化為${a}_{n}=\frac{1}{2}{a}_{n-1}$，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項為2，公比為$\frac{1}{2}$．
則a₅=2×$（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{1}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了遞推公式與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．