Question

如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若

AD

=x

AB

+y

AC

，則x=

 

，y=

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：綜合題,平面向量及應用

分析：首先根據(jù)向量之間的關系對已知條件進行轉化，再利用向量的數(shù)量積確定x，y的值．向量等式兩邊同時乘以某一向量對等式進行化簡是解決本題的關鍵．

解答： 解：∵

AD

=x

AB

+y

AC

，
∴

AB

+

BD

=x

AB

+y

AC

，
∴

BD

=（x-1）

AB

+y

AC

．
又∵

AC

⊥

AB

，
∴

BD

•

AB

=（x-1）

AB

2．
設|

AB

|=1，則由題意知：|

DE

|=|

BC

|=

2

．
又∵∠BED=60°，∴|

BD

|=

6

2

，顯然

BD

與

AB

的夾角為45°．
∴由

BD

•

AB

=（x-1）

AB

2得

6

2

×1×cos45°=（x-1）×1，∴x=

3

2

+1． 
同理，在

BD

=（x-1）

AB

+y

AC

中，兩邊同時乘以

AC

，
由數(shù)量積公式可得：y=

3

2

，
故答案為：

3

2

+1，

3

2

．

點評：本題考查向量加法及向量數(shù)量積的應用．以及利用垂直向量化簡等知識，屬于中檔題．