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若集合M=｛a|a=x2－y2，x，y∈Z｝.

（1）整數(shù)8，9，10是否屬于M？

（2）證明一切奇數(shù)都屬于M.

解：（1）∵8=32-1，9=52-42，∴8∈M，9∈M.

假設(shè)10=x2-y2，x，y∈Z，則(|x|＋|y|)(|x|－|y|)=10，且|x|＋|y|＞|x|－|y|＞0.?

∵10=1×10=2×5，?

∴,或顯然均無(wú)整數(shù)解，∴10M.

（2）設(shè)奇數(shù)為2n＋1，n∈Z，則恒有2n＋1=(n＋1)2－n2，

∴2n＋1∈M，即一切奇數(shù)都屬于M.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
16-4x
的值域?yàn)锳，不等式lg（x-1）＜1的解集為B．
（1）求A∪B；
（2）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合M={a|a=x2-y2，x∈Z，y∈Z}．
（1）整數(shù)8，9，10是否屬于M；
（2）證明：一切奇數(shù)都屬于M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

全集U=R，集合M={x|x+a≥0}，N={x|x-2＜1}，若M∩（CUN）={x|x≥3}，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對(duì)應(yīng)的f（x）的零點(diǎn)的取值集合為
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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