Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n為正整數(shù)），則數(shù)列{a_n}的通項公式

 

．

Answer 1

分析：利用3a_n+1+2S_n=3再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列{a_n}是以1為首項，

1

3

為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可求．

解答：解：∵3a_n+1+2S_n=3，
∴n≥2時，3a_n+2S_n-1=3，
兩式相減可得3a_n+1-a_n=0，
∵a₁=1，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項，

1

3

為公比的等比數(shù)列，
∴an=(

1

3

)n-1．
故答案為：an=(

1

3

)n-1．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定與通項，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．