Question

函數(shù)y=log₂

x-1

x

（x＞1）的反函數(shù)是（　　）

A．y= 1 1-2x （x＞0）

B．y= 1 1-2x （x＜0）

C．y= 1 1+2x （x＞0）

D．y= 1 1+2x （x＜0）

Answer 1

法一：由y=log₂

x-1

x

則

x-1

x

=2^y
則x=

1

1-2y

∴函數(shù)y=log₂

x-1

x

（x＞1）的反函數(shù)是y=

1

1-2x

（x＜0）
法二：∵原函數(shù)和反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴（a，b ）點(diǎn)在原函數(shù)圖象上，則（b，a ）點(diǎn)在反函數(shù)圖象上
∵（2，-1）點(diǎn)在原函數(shù)圖象上，則（-1，2）點(diǎn)在反函數(shù)圖象上
代入驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)y=

1

1-2x

（x＜0）符合要求
故選B