Question

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

（1）求出以為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過(guò)程）并畫出圖形．

（2）在直角坐標(biāo)系中，以圓所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)， ， 是線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的普通方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓上任意一點(diǎn) 圓的極坐標(biāo)方程，作圖見解析；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)，令，由， 是線段的中點(diǎn) 的參數(shù)方程為

點(diǎn)的軌跡的普通方程為．

試題解析： （1）如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)，則或，

由余弦定理得，

∴圓的極坐標(biāo)方程，作圖．

（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)圓上任意一點(diǎn)，

又令，由， 是線段的中點(diǎn)，

∴的參數(shù)方程為即（為參數(shù)）．

∴點(diǎn)的軌跡的普通方程為．