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a,b,c∈R+且互不相等,求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.

證明：a4+b4+b4+c4+a4+c4＞2a2b2+2b2c2+2a2c2a4+b4+c4＞a2b2+b2c2+c2a2.

溫馨提示

證明對稱不等式(如例3),通常都是通過幾個平均值不等式相加(或減)得出目標不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）設非零常數(shù)a、b、c∈R，且a、b同號，b、c異號，則關于x的方程a•4x+b•2x+c=0（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b，c∈R，f（x）=0在0＜x＜1上有兩個互異的實根．求證：
（1）b＞2c且a＞c；    
（2）f（0）f（1）＜
a216
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在分數(shù)指數(shù)冪(m,n∈N*,且互質(zhì))中,當n為偶數(shù)與n為奇數(shù)時的a的取值范圍分別是（    ）

A.a＞0,a≥0           B.a≥0,a＜0          C.a≥0,a∈R           D.a∈R,a≥0

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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