Question

某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（單位：cm）之間，把零件尺寸在[21.9，22.1）的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)？

	甲工藝	乙工藝	合計(jì)
一等品
非一等品
合計(jì)

P（K2≥k0）	0.05	0.01
k0	3.841	6.635

（2）若一等品、二等品、三等品的單件利潤(rùn)分別為30元、20元、15元，求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤(rùn)的平均數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，寫出列聯(lián)表，注意數(shù)字比較多，不要寫錯(cuò)位置；根據(jù)做出的列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論．
（2）根據(jù)題意甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，即可求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤(rùn)的平均數(shù)．

解答： 解：（1）2×2列聯(lián)表如表：

	甲工藝	乙工藝	合計(jì)
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
合計(jì)	100	100	200

…（4分）
K²=

200×(50×40-60×50)2

100×100×110×90

≈2.02＜3.841，…（6分）
所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)．…（7分）
（2）甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，…（9分）
所以這100件產(chǎn)品單件利潤(rùn)的平均數(shù)為

1

100

（50×30+30×20+20×15）=24．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，本題解題的關(guān)鍵是看清各個(gè)位置的數(shù)字，不要在運(yùn)算時(shí)出錯(cuò)，這種題目若出現(xiàn)是一個(gè)送分題目．