Question

某班50位學生體育成績的頻率分布表如下：

分數	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻率	0.06	0.12	0.58	X	0.06

（Ⅰ）估計成績不低于80分的概率；
（Ⅱ）從成績不低于80分的學生中隨機選取3人，該3人中成績在90分以上（含90分）的人數記為ξ，求ξ的數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題設條件求出x=0.18，由此能估計出成績不低于80分的概率．
（Ⅱ）由題意知ξ的取值可能為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的數學期望．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得：
0.06+0.12+0.58+x+0.06=1，
∴x=0.18，
∴估計成績不低于80分的概率為：
0.18+0.06=0.24．
（Ⅱ）由題意知：
成績在[80，90）之間的學生有50×0.18=9（人），
成績在[90，100]之間的學生有50×0.06=3（人），
從成績不低于80分的學生中隨機選取3人，
該3人中成績在90分以上（含90分）的人數ξ的取值可能為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 9

C 3 12

=

21

55

，
P（ξ=1）=

C 2 9 C 1 3

C 3 12

=

27

55

，
P（ξ=2）=

C 1 9 C 2 3

C 3 12

=

27

220

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 12

=

1

220

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	21 55	27 55	27 220	1 220

∴ξ的數學期望Eξ=0×

21

55

+1×

27

55

+2×

27

220

+3×

1

220

=

3

4

．

點評：本題考查頻率分布表的應用，考查離散型隨機變量的數學期，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．