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設(shè)x＞0,y＞0,且x≠y.求證:＜.

分析：注意到x、y的對(duì)稱性,可能會(huì)想到重要不等式,但后續(xù)思路不好展開(kāi).可采用分析法,從消去分?jǐn)?shù)指數(shù)冪入手.

解：要證＜,

只需證(x3+y3)2＜(x2+y2)3,

即x6+y6+2x3y3＜x6+y6+3x4y2+3x2y4,

只需證2x3y3＜3x2y2(x2+y2).

∵x＞0,y＞0,

只需證2xy＜3(x2+y2).

只需證2xy＜x2+y2.

∵x≠y,∴x2+y2＞2xy成立.

∴＜成立.

綠色通道

    在不便運(yùn)用綜合法的情況下,可考慮分析法,注意表述方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.                 B.≥1

C.≥2                    D.

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(9分）設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.

 

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