Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M(

π

6

，

3

2

)．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應的函數(shù)成為奇函數(shù)．

Answer 1

（Ⅰ）依題意得：A=1，由其圖象經(jīng)過點M(

π

6

，

3

2

)，
∴sin(

π

3

+φ)=

3

2

，（1分）
∴

π

3

+φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，或

π

3

+φ=2kπ+

2π

3

，k∈Z，（3分）
∵0＜φ＜π，
∴由φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，得φ=

π

3

；（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=sin(2x+

π

3

)，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間滿足2x+

π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z（6分）
∴f（x）的增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z；（8分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知f(x)=sin(2x+

π

3

)=sin2(x+

π

6

)，
∴可將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到y(tǒng)=sin2x，且該函數(shù)為奇函數(shù)．（12分）