Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{9}{8cos2x+16}$-sin²x，則當(dāng)f（x）取最小值時(shí)cos2x的值為$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用基本不等式求解表達(dá)式的最值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{9}{8cos2x+16}$-sin²x=$\frac{\frac{9}{8}}{cos2x+2}$+$\frac{cos2x+2}{2}$-$\frac{3}{2}$，∵cos2x+2＞0，
∴f（x）≥2$\sqrt{\frac{\frac{9}{8}}{cos2x+2}•\frac{cos2x+2}{2}}$$-\frac{3}{2}$=2×$\frac{3}{4}-\frac{3}{2}$=0，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{\frac{9}{8}}{cos2x+2}$=$\frac{cos2x+2}{2}$，即cos2x=-$\frac{1}{2}$時(shí)等號(hào)成立．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．