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求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過點(-3,2);

(2)焦點在直線x-2y-4=0上.

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x或x2=-8y.


解析:

(1)設(shè)所求的拋物線方程為y2=-2px或x2=2py(p>0),由過點(-3,2)知4=-2p·(-3)或9=2p·2,得p=或p=.故所求拋物線方程為y2=-x或x2=y.

(2)令x=0,得y=-2;令y=0,得x=4.故拋物線的焦點為(4,0)或(0,-2),當(dāng)焦點為(4,0)時, =4,即p=8,此時拋物線方程為y2=16x;當(dāng)焦點為(0,-2)時, =2,即?p=4,此時拋物線方程為x2=-8y.故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x或x2=-8y.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：
（1）過點（-3，2）；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經(jīng)過點（-3，2
3
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）已知橢圓的焦點坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知拋物線頂點在原點，焦點為（3，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的圓錐曲線方程：
（1）a=4，c=
15
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點為（0，-6），（0，6），且過點（2，-5）的雙曲線；
（3）準(zhǔn)線方程為x=-1的拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）對稱軸是x軸，并且頂點到焦點的距離等于8的拋物線；
（2）a=10，e=
35
，焦點在x軸上的橢圓；
（3）到點（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．

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同步練習(xí)冊答案