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用反證法證明:鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長的一半.

證明:已知:在△ABC中,∠CAB＞90°,D是BC的中點,求證:AD＜BC(如下圖所示).

假設(shè)AD≥BC.

(1)若AD=BC,由平面幾何中定理“若三角形一邊上的中線等于該邊長的一半,那么,這條邊所對的角為直角，”知∠A=90°,與題設(shè)矛盾.所以AD≠BC.

(2)若AD＞BC,因為BD=DC=BC,所以在△ABD中,AD＞BD,從而∠B＞∠BAD,同理∠C＞∠CAD.

所以∠B+∠C＞∠BAD+∠CAD,

即∠B+∠C＞∠A.

因為∠B+∠C=180°-∠A,所以180°-∠A＞∠A,則∠A＜90°,這與題設(shè)矛盾.

由(1)(2)知AD＞BC.

練習(xí)冊系列答案
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4、用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結(jié)論的否定是（　　）

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用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，則假設(shè)的內(nèi)容是 （    ）．

A．三角形中有兩個內(nèi)角是鈍角         B．三角形中有三個內(nèi)角是鈍角

C．三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角     D．三角形中沒有一個內(nèi)角是鈍角

 

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用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（   ）

A．假設(shè)至少有一個鈍角  B．假設(shè)至少有兩個鈍角

C．假設(shè)沒有一個鈍角                    D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

 

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用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角中至多有一個是鈍角”時， 假設(shè)正確的是（     ）

A．假設(shè)三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中沒有一個是鈍角 

B. 假設(shè)三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中至少有一個是鈍角

C．假設(shè)三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中至多有兩個是鈍角         

D.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中至少有兩個是鈍角

 

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