Question

在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,…），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列的基本量，利用條件得出關(guān)于的方程組，解得即可；（2）由（1）得出數(shù)列是由等比數(shù)列與等差數(shù)列相加得到，因此利用分組法求和.

規(guī)律總結(jié)：涉及等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)問題，往往列出關(guān)于基本量的方程組，進(jìn)而求出基本量；數(shù)列求和的方法主要有：倒序相加法、分組求和、錯位相減法、裂項(xiàng)抵消法..

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由a1a3=4可得

因?yàn)閍n＞0，所以a2=2， 依題意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q

因?yàn)閍3＞0，所以q=2， 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1.

（2）bn=an+1+log2an=2n+n-1，

可得Sn=(2+22+23+…+2n)+［1+2+3+…+(n-1)］=

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.數(shù)列求和.