Question

20．函數(shù)y=$\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$的增區(qū)間是（　�。�

• A． $[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{17π}{12}]，（k∈Z）$
• B． $[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$
• C． $[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$
• D． $[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$

Answer 1

分析 利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可，注意定義域．

解答 解：由2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1≥0得sin（2x-$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，
則$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$+2kπ，
即設(shè)t=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1，
則y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)，
要求函數(shù)$y=\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$的增區(qū)間，
即求函數(shù)設(shè)t=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1的增區(qū)間，
即$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
即函數(shù)$y=\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$的增區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．